Learning Disabilities in Mathematics
By: C. Christina Wright (1996)
With the awareness that math understanding is actively constructed by each learner, we can intervene in this process to advocate for or provide experience with manipulatives, time for exploration, discussion where the "right" answer is irrelevant, careful and accurate language, access to helpful technologies, and understanding and support.
What constitutes a learning disability in mathematics?
There is no single mathematics disability. In fact, mathematics disabilities are as varied and complex as those associated with reading. Furthermore, there are some arithmetic disabilities which can exist independent of a reading disability and others which do not. One type of learning disability affecting mathematics can stem from an individual's difficulty processing language, another might be related to visual spatial confusion, while yet another could include trouble retaining math facts and keeping procedures in the proper order. While extremely rare, there are some learners who cannot successfully compare the lengths of two sticks and others who have almost no ability to estimate. Finally, some people experience emotional blocks so overwhelming as to preclude their ability to think responsibly and clearly when attempting math, and these students are disabled, as well.
How is mathematics learning related to mathematics learning disabilities?
Ginsburg (1977) and Baroody (1987) have identified the initial, intuitive stages of mathematics learning as the "informal" stage. A young child learns the language of magnitude (more, less; bigger, smaller) and equivalence (same) at home, long before schooling begins. In much the same way a child learns to chant the alphabet before knowing how to use it, children learn the counting sequence. This sequence is a kind of song, they discover, and it must go in a particular order.
Informal mathematics includes the ability to match one item with another item, as in setting the table. Later, sometime during the first years of formal school, the child comes to realize that five objects, no matter what size, no matter how spread out, no matter what the configuration, are still counted as five. This gradual realization, called "conservation" of number is an exciting transition and cognitive metamorphosis. It heralds the child's growing ability to use numerals symbolically with real meaning.
A learning disability at this age may revolve around using language, manipulating objects, or judging size at a glance. Those who are visually impaired require experiences touching and judging more/less, bigger/smaller. There is a very small group of children who seem unable to visually compare length and amount.
When children enter school, they will gradually learn the format aspects of number ,i.e., adding with exchanging and trading. In the best circumstances, children begin with informal mathematics, usually with manipulatives, and gradually build to the more abstract, less inherently meaningful formal procedures.
Many children do not make this connection and characterize math as a collection of unconnected facts which must be memorized. They don't look for patterns or meaning and can feel puzzled by classmates who seem to learn with so much less effort. In other cases, adults move in prematurely with children who are eager and excited to memorize, teaching them procedures which they can imitate but not understand. While this informal/formal gap is not, strictly speaking, a learning disability, it probably is a factor in a majority of math learning difficulties.
The pace at which children move from informal to formal arithmetic is far more gradual than most educators or parents realize. Even as adult learners we need a considerable chunk of time with the concrete, "real" aspect of a new piece of learning before we move on to making generalizations and other abstractions.
There are some children who have a language impairment, who do not easily process and understand the words and sentences they hear. Sometimes these children also have difficulty grasping the connection and the organizing hierarchy of"little" ideas and "big" ones. These children are also likely to view math as an ocean full of meaningless facts and procedures to be memorized.
Visual processing difficulties play a different sort of role in reading than they do in mathematics. In math there are fewer symbols to recognize, produce, and decode, and children can "read" math successfully even when they cannot yet read words. Children with visual/spatial perceptual difficulties may exhibit two kinds of problems. In the less severe instance, some will understand math quite clearly but be unable to express this using paper and pencil. More severe is the case where children cannot translate what they see into ideas which make sense to them.
How do you assess a mathematics disability?
One need not be a mathematics expert to evaluate a child's ability and style of doing math. A one-to-one mathematics interview is the best format for noting details. In the interview one focuses as intently on how the child does mathematics as on what or how correct they do it. It is essential to keep in mind that you are searching for what does work at the same time as you are probing to find out what doesn't work.
A mathematics interview should include the use of manipulatives, i.e. coins, base ten blocks, geoboards, cuisenaire rods, and tangrams. A calculator is an important tool and can be used to uncover the difference between comprehension and computation difficulties.
The interviewer needs to remember to look at the full range of mathematical areas. In addition to computation, one should explore the child's ability to make predictions based on understanding patterns, to sort collections of blocks or objects in a logical way, to organize space with flexibility, and to measure.
To aid in making a diagnosis which will result in useful recommendations, look carefully at strengths and weaknesses. Note whether the child talks to herself, whether she draws a picture to help her understand a situation, or whether he asks you to repeat. See if the child has a mathematics "proofreading" capacity by asking him to estimate before he computes. This is an important strength.
How do you help a child who is having difficulty?
The fundamental principle in helping a child with a disability in mathematics is to work with the child to define his or her strengths. As these strengths are acknowledged, one uses them to reconfigure what is difficult.
When learners have lost (or never had) the connection between mathematics and meaning, it is helpful to encourage them to estimate their answers before they begin computing. When children work together in small groups to solve problems, they often ask more questions, get more answers, and do more quality thinking than when they work quietly, alone.
When children have difficulty organizing their written work on a page, they often do better with graph paper. A less expensive solution is to turn lined paper sideways so that the lines serve as vertical columns. This is especially helpful for long division.
The task of learning the facts can be transformed into one requiring Verbal reasoning. Instead of being asked to memorize 7 + 8, one boy was asked, "How do you remember that 7 + 8 = 15?" His strategies, in this case, that 7 + 7 = 14, so 7 + 8 = 15, were practiced and reinforced and he became able to retain his facts. A general principle is that through drill and practice children will get faster at whatever they're already doing. This technique of focusing on strategies is one which fosters a healthy sense of self reliance and diminishes the need for meaningless memorization.
When children do not have a strong language base, it is even more important for the language of explanations to be absolutely accurate (concrete) and parsimonious. In other words, elaborations confuse rather than help this type of child. Give the instructions or explanation once and give the child time and the materials to think about what has been said so that he or she can formulate a meaningful question, if necessary. Asking these children to process quickly is unrealistic and not helpful.
By contrast, the group of children who use language as a tool to keep themselves on track and to organize their thinking are often extremely quick to respond. Language is their preferred medium, after all. These children often respond well to the use of metaphor in explanations. These children are often impatient and do not understand that good thinking is not instantaneous. They need reassurance and a relaxed structure so that they go beyond the superficial quickness and do some real thinking.
Finally, those who are afraid to even attempt math are often unaware of their very real strengths. This group believes that math = computation, when in fact computation is but a small slice of mathematics. The increasing acceptance of calculators refocuses teachers and students on the real issue at hand: problem solving. Math anxious students often will take risks if their fears are acknowledged and support is provided. Students will gradually feel more powerful as they experience themselves as successful thinkers.
Summary
Mathematics learning disabilities do not often occur with clarity and simplicity. Rather, they can be combinations of difficulties which may include language processing problems, visual spatial confusion, memory and sequence difficulties, and/or unusually high anxiety. With the awareness that math understanding is actively constructed by each learner, we can intervene in this process to advocate for or provide experience with manipulatives, time for exploration, discussion where the "right" answer is irrelevant, careful and accurate language, access to helpful technologies, and understanding and support.
References
Click the "References" link above to hide these references.
Baroody, A. (1987). Children's Mathematical Thinking. New York: Teachers College Press.
Ginsburg, H. (1977). Children's Arithmetic: The Learning Process. New York: Van Nostrand.
References
Baroody, A. (1987). Children's Mathematical Thinking. New York: Teachers College Press.
Ginsburg, H. (1977). Children's Arithmetic: The Learning Process. New York: Van Nostrand.
|
Related Topics: |
Ads by Google
About
these ads
Consumer Tips
اختلال های یادگیری در ریاضیات
چه عاملی باعث اختلال یادگیری ریاضی می شود؟
هیچ گونه اختلال یادگیری ریاضی به تنهایی وجود ندارد. در حقیقت اختلال های ریاضی همانند اختلال های خواندن متنوع و پیچیده هستند. به علاوه برخی از اختلال های ریاضی می توانند مستقل از اختلال های خواندن بوجود آیند؛ ولی سایر اختلال های اینطور نیستند. یک نوع اختلال موثر در یادگیری ریاضی می تواند از مشکلات فردی فرآیند زبانی ناشی شود. ممکن است اختلال دیگر به « اختلال در دید دو چشمی » مربوط باشد. حال آنکه هنوز اختلال های دیگری وجود دارد که می تواند برای نگهداری قوانین ریاضی و فرآیندها به شکل صحیح، ایجاد مشکل کند. در موارد نادر، یادگیرندگانی وجود دارند که نمی توانند طول دو تکه چوب را به درستی با هم مقایسه کنند؛ و یادگیرندگانی که تقریباً توانایی تخمین زدن را ندارند. در نهایت انسدادهای هیجانی در برخی از افراد آنقدر نیرومند است که مانع توانایی آنها برای اندیشیدن مسئوولانه و صریح در هنگام پرداختن به ریاضیات می شود؛ البته این دسته از دانش آموزان هم به اندازه سایرین ناتوانند.
چگونه یادگیری ریاضی با اختلال های یادگیری مرتبط است؟
گینزبرگ (1977) بارودی (1987) اولین مراحل دیداری یادگیری ریاضی را به عنوان مرحله
« آموزش غیر مستقیم » معرفی کرده اند. یک کودک، زبان مقدار (بیشتر، کمتر، بزرگتر، کوچکتر) و معادل (همان) را در خانه؛ قبل از اینکه به مدرسه برود، یاد می گیرد. همچنین کودک به همین روش، آهنگ الفبا را قبل از اینکه بداند، چطور از حروف الفبا استفاده کند، یاد می گیرد. کودکان توالی اعدادرا یاد می گیرند. این توالی، نوعی شغر است که آنها می فهمند و باید ترتیب خاصی داشته باشد.
« آموزش غیر مستقیم » ریاضی شامل توانایی جور کردن یک شیئی با شیئی دیگر است، مثل چیدن میز، بعدها، گاهی کودک طی اولین سال های مدرسه می فهمد که پنج شیء بدون درنظر گرفتن اندازه، طرز قرار گرفتن یا ترکیب شان، هنوز پنچ تاست.
این فهمیدن تدریجی که « نگهداری اعداد » نامیده می شود، یک تحول مهیج و دگردیسی شناختی است. این عمل، توانایی رشد کودک را به استفاده از اعداد به صورت نمادین با معنای واقعی راهنمایی می کند.
یک اختلال یادگیری در این سن ممکن است پیرامون استفاده زبان، درست کردن چیزی با دست، یا تشخیص اندازه در یک نگاه باشد، کسانی که از نظر بینایی مشکل دارند، به تجربه های لمس کردن و اندازه گیری بیشتر/ کمتر، بزرگتر/ کوچکتر نیاز دارند، گروه خیلی کمی از کودکان وجود دارند که به نظر می رسد قادر به مقایسه چشمی طول و مقدار نباشند.
وقتی کودکان وارد مدرسه می شوند، به طور تدریجی جنبه های « آموزش غیر مستقیم » اعدادمثل جمع کردن به صورت عملی را یاد خواهند گرفت. در بهترین شرایط، کودکان ریاضی را به صورت
« غیر مستقیم » با استفاده از آموزش کارهای دستی شروع می کنند و بتدریج به سوی ریاضیات انتزاعی پیش می روند؛ فرآیندهایی که آموزش مستقیم معنادار کمتری را دربر دارد.
بسیاری از کودکان این ارتباط را برقرار نمی کنند و ریاضی را به عنوان مجموعه ای از حقایق بی ارتباط که باید حفظ شود، می دانند.
آنها به دنبال الگوها یا معنار نیستند و می توانند احساس کنند که توسط هم کلاس هایی که خیلی زود و بدون تلاش یاد گرفته اند، گیج شده اند. در حالت های دیگر، بزرگترها کار را با کودکانی که مشتاق حفظ کردن هستند، شروع می کنند؛ در حالی که فرآیندهایی را به کودکان آموزش می دهند که می توانند تقلید کنند اما نمی توانند بفهمند. حال اگر دقیق شویم، می فهمیم که شاید اختلال های یادگیری عامل اکثر مشکلات یادگیری ریاضی باشد؛ نه اشکال های آموزش مستقیم/ غیر مستقیم. سرعت حرکت کودکان از آموزش غیر مستقیم ریاضی به آموزش مستقیم بسیار تدریجی تر از چیزی است که بشتر مربیان و والدین تصورمی کنند، حتی مابه عنوان یادگیرندگان بزرگتر برای یادگیری جنبه واقعی یک مطلب جدید؛ قبل از رسیدن به نتایج کلی و سایر واقعیات به زمان زیادی نیاز داریم.
کودکانی وجود دارند که اختلال زبانی دارند؛ کسانی که کلمات و جملاتی را که می شنوند به راحتی نمی فهمند. همچنین گاهی این کودکان، ارتباط و ترتیب سلسله مفاهیم « کوچک » و
« بزرگ » را به سختی درک می کنند. همچنین این کودکان احتمالاً ریاضی را همانند اقیانوسی از فرمول ها و دستورعمل های بی معنی که باید حفظ کنند، می دانند.
مشکلات دیداری نقش متفاوت تری رادر خواندن نسبت به ریاضی بازی می کنند. در ریاضی نشانه های کمتری برای شناسایی و استفاده وجود دارد وقتی کودکان هنوز نمی توانند لغات را بخوانند، می توانند ریاضی را با موفقیت بخوانند. کودکان با مشکلات ادراکی / دیداری ممکن است دو نوع رفتار را نمایش دهند.
در حالت اول، برخی از کودکان ریاضی را به وضوح می فهمند اما قادر به بیان آن با قلم و کاغذ نیستند. در حالت وخیم تر، کودکان نمی توانند آنچه را که دیده اند به عنوان چیزی که برای آنها منطقی باشد، تفسیر کنند.
چطور اختلال های ریاضی را تشخیص می دهید؟
لازم نیست برای ارزیابی توانایی یک کودک و روش حل مسأله اش ، یک متخصص ریاضی بود. مصاحبه ریاضی یک نفره بهترین شکل برای توجه به جزییات است. در مصاحبه ، فرد به دقت روی این مسأله که چطور کودک ریاضی را حل می کند؛ یا چطور آنچه را انجام داده تصحیح می کند، تمرکز می کند. باید در نظر داشته باشید.
در یک مصاحبه ریاضی باید از کارهایی با دست استفاده شود. مانند: - کار با سکه، بلوک های ده دهی، میله های کوئیزنر، بازی های معمایی و... یک ماشین حساب، وسایل مهمی است و می تواند برای تشخیص تفاوت میان مشکلات محاسبه ای و فهمی به کار رود.
مصاحبه گر باید به خاطر داشته باشد که به کلیه حیطه های ریاضی نظر داشته باشد. او علاوه بر محاسبه، باید توانایی کودک در حدس بر اساس الگوهای فهمیده شده را کشف کند. برای مرتب کردن مجموعه ای از بلوک ها یا اشیاء ، به روش منطقی عمل کند؛ تا فضای- بین بلوک ها- را به طور منظم سازمان دهی کند و اندازه بگیرد.
برای کمک به تشخیص خطا که منجر به پیشنهادهای مفیدی می شود، با دقت به دنبال نقاط قوت و ضعف بگردید. توجه کنید آیا کودک با خودش حرف می زند؛ آیا شکلی می کشد که به فهم موقعیتش کمک می کند؛ یا از شما می خواهد سوال را تکرار کنید. از کودک بخواهید تا قبل از محاسبه کردن، تخمین بزند تا متوجه شوید کودک توانایی « خواندن به همراه غلط گیری » ریاضی را دارد یا نه. این نقطه قوت بسیار مهمی است.
چطور به کودکی که مشکل دارد کمک می کنید؟
اصل اساسی در کمک به کودکی که اختلال یادگیری ریاضی دارد، این است که « با کودک کار کنی تا نقاط قوتش را پیدا کنی». اگر این نقاط قوت شناخته شوند، فرد از آنها استفاده می کند تا بفهمد مشکل چیست.
وقتی یادگیرندگان، ارتباط بین « ریاضی » و « معنا » را گم کرده اند (با اصلاً ایجاد نکرده اند )، باید آنها را تشویق کنیم تا جوابهایشان را قبل از اینکه شروع به محاسبه کنند، تخمین بزنند.
وقتی کودکان با هم در گروههای کوچک برای حل مسأله تلاش می کنند، اغلب سوال های بیشتری می پرسند؛ جوابهای بیشتری می گیرند و بهتر از وقتی که به تنهایی مسأله حل می کنند، فکر می کنند. وقتی کودکان در مرتب نوشتن ریاضی روی یک صفحه مشکل دارند، بهتر است از ورق شطرنجی استفاده کنند؛ و راه حل کم هزینه تر این است که خطوط افقی ورق را به ستون های عمودی تغییر دهند. این عمل خصوصا برای (تقسیم های بلند- تقسیم هایی که مقسوم علیه آنها از
12 بزرگتر باشد- مفید است.
یادگیری قوانین ریاضی می تواند با یک استدلال شفاهی مرتبط، راحت شود. به جای حفظ کردن جمع عدد 8+7 از پسری پرسیده شد: « چطور به خاطر می آوری که 15=8+7 است؟».
راهکار او در این حالت این بود که : « عدد 14=7+7 ؛ پس 15=8+7 است». این عمل تمرین شده و تقویت شده و برای او به عنوان فرمول در آمده بود. اصلی کلی وجود دارد که « کودکان هر آنچه را که قبلاً انجام داده اند زودتر یاد می گیرند». این تکنیک تمرکز روی راهبردها، یکی از روشهایی است که حس اعتماد به نفس را پرورش می دهد و نیاز به جفظ طوطی وارد را کاهش می دهد.
وقتی کودکان پایه زبانی قوی ندارند، مهم است تا زبان شرح، کاملاً صحیح و مختصر باشد. به عبارت دیگر، افزون جزئیات اضافی، این کودکان را بیشتر گیج می کند تا کمک کند. یک بار راه و روش را به کودک نشان دهید و به او زمان لازم را بدهید تا درباره آنچه که گفته شده فکر کند؛ به طوری که اگر لازم باشد، بتواند سوالی با معنا بپرسد. داشتن توقع پیشرفت سریع از این کودکان، واقعی و مفید نیست.
در مقایسه، کودکانی که از زبان به عنوان وسیله ای برای نگهداری خودشان در مسیر و برای منظم کردن افکارشان استفاده می کنند، اغلب خیلی سریع جواب می دهند. در نهایت، زبان بهترین وسیله ی ارتباطی این کودکان است. اغلب این کودکان در توضیحات خود با استفاده از استعاره خوب جواب می دهند.این کودکان اغلب بی حوصله هستند و نمی فهمند که خوب فکر کردن، به صورت لحظه ای میسر نیست. آنها به اطمینان مجدد و محیط آرام نیاز دارند؛ تا اینکه از این زود فهمی ظاهری فراتر روند و کمی واقعی تر فکر کنند.
سرانجام کودکانی که حتی از امتحان کردن ریاضی می ترسند، اغلب از توانایی های خیلی طبیعی خود نیز اگاه نیستند. این گروه معتقدند که « ریاضیات- محاسبه » است؛ در حالی که در حقیقت محاسبه، بخش کوچکی از ریاضیات است. افزایش پذیرفتن استفاده از ماشین حساب، توجه معلمان و دانش آموزان را به یک مسأله واقعی به نام « حل مسأله » جلب کرده است. دانش آموزانی که اضطراب ریاضی دارند، اگر ترسشان شناسایی شده و حمایت شوند، اغلب ریسک- پرداختن به ریاضی- را خواهند کرد.
دانش آموزان همانطور که خودشان را به عنوان متفکران موفق احساس می کنند، بتدریج احساس قدرت هم خواهند کرد.
خلاصه :
اختلال یادگیری ریاضی اغلب به وضوح و سادگی رخ نمی دهد بلکه می تواند ترکیبی از اشکال هایی باشد که ممکن است مشکلات زبانی، اختلال در دید دو چشمی، مشکلات حافظه و توالی و یا اضطراب بسیار زیاد را هم شامل شود. با آگاهی از این مسأله که فهم ریاضی به صورت بالفعل توسط هر یاد گیرنده ای ایجاد شده است، باید در این فرآیند به منظور حمایت از آن ؛ و یا میسر ساختن تجربه کارهای دستی، اختصاص دادن زمانی برای کنکاش، بحث بیشتر درباره پاسخ صحیحی که نامربوط است، گویش دقیق و صحیح، استفاده از فن آوری های کمکی، و با حمایت و درک بیشتر دانش آموز؛ دخالت کنیم.
زیر نویس ها:
1- C.Christina wright
2- Learning disability in mathmatics
3- Ginsburg
4- Baroody
5- Conservation of number
* عدم توانائی در تطابق دید در دو چشم که باعث می گردد فرد از درک بعد سوم ناتوان گردد.
منبع:
http:// www.Ldonline. Org. / text.php? max= 20&id=66&loc=7
